Question

在复数范围内分解方程x^4-6x^3+4x^2+3x+10=0 要过程，谢谢

Answer 1

先试多项式的有理根:
整系数一元多项式的有理根若表为既约分数p/q,
则p, q分别为常数项和首项系数的约数.
由此可知有理根只可能为±1, ±2, ±5, ±10.
代入验证知2是一个根, 可得分解:
x^4-6x^3+4x^2+3x+10 = (x-2)(x^3-4x^2-4x-5).

再分解x^3-4x^2-4x-5, 还是先试有理根.
只可能为±1, ±5, 代入验证知5是一个根, 可得分解:
x^3-4x^2-4x-5 = (x-5)(x^2+x+1).

在复数范围内分解二次多项式x^2+x+1,
可直接求得两根为(-1±i√3)/2,
故x^2+x+1 = (x-(-1+i√3)/2)(x-(-1-i√3)/2).

综上, x^4-6x^3+4x^2+3x+10 = (x-2)(x-5)(x-(-1+i√3)/2)(x-(-1-i√3)/2).