Question

用＇方和根＇法写出围绕中心轴的转动惯量相对误差△I/I

Answer 1

^用公式或实验证明，以下是验证方法。

证明：mr^2=mR*R其中R表示r对应的失量，点乘用＊表示.即r^2可表成失量内积

又R=Rc+R0（矢量和Rc为质心到物体任一点的失量，R0为平行轴定理中的平移矢量）

则：原式＝m(Rc+R0)*(Rc+R0)=m(Rc^2+R0^2+2Rc*R0)

两侧对mRc求和，其中2mRc*R0一项中mRc是对质心的矢量，该项求和后为0，定理结果显然实验测量转动惯量在力学实验中一直都是用“三线摆测转动惯量”,转动惯量和摆周期的平方成正比，这个实验是能验证平行轴定理的。

对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

扩展资料：

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

参考资料来源：百度百科-转动惯量

Answer 2

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