Question

求图所示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦力均不计。

Answer 1

解：
(1) 取EG段为受力分析对象：
ΣME =0， YGx4.5m -(2kN/m)x(4.5m)x2.25m =0
YG = 4.5kN（向上）
ΣMG =0， -YEx4.5m +(2kN/m)x(4.5m)x2.25m =0
YE = 4.5kN（向上）

(2) 取CDE段为受力分析对象：
YE的反作用力YE'=4.5kN（向下） ：
ΣMC =0， -(10kN)x2m +(YD)x4.5m -(4.5kN)x6m =0
YD ≈10.4kN（向上）
ΣMD =0， -(YC)x4.5m +(10kN)x2.5m -(4.5kN)x1.5m
YC ≈4.1kN（向上）

(3) 取ABC段为受力分析对象：
YC的反作用力YC'=4.1kN（向下）
ΣMA =0， -(20kN)x3m +(YB)x6m -(4.1kN)x7.5m =0
YB ≈15.1kN（向上）
ΣMB =0, -(YA)x6m +(20kN)x30 -(4.1kN)x1.5m=0
YA ≈9kN（向上）
ΣX =0, XA =0

(4) 验算，取梁整体为受力分析对象：
ΣY =YA +YB +YD +YG -20kN -10kN -(2kN/m)x4.5m
= 9kN +15.1kN +10.4 +4.5kN -20kN -10kN -9kN
= 39kN -39kN =0, Y方向静力平衡。