Question

如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证:△ADP相似

如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D.
(1)求证:△ADP相似于三角形BDA;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.

第一问做出来后，第二问关系应该是PA+PB=PC，不过证着证着就糊涂了，有么有人帮我解答下第二及第三问…… 这个好像是湖北2014的中考题吧

Answer 1

楼主，这个题目我年前刚做过，主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和切线的判定与性质等知识,熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键.

第一问中首先作圆O的直径AE，连接PE，利用切线的性质及圆周角定理得出角PAD=角PBA，进而得出答案。

证明：（1）作圆O的直径AE，连接PE，

因为AE是圆O的直径，AD是圆O的切线，

所以∠DAE=∠APE=90°，答案在这里哦http://www.qiujieda.com/exercise/math/799937A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D.

(1)求证:△ADP相似于三角形BDA;

(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.    

这是同学给我推荐的，觉得还蛮实用的，给个采纳呀希望。谢谢啦！