Question

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF ∥ AC交AB于点F，交BC于点G．在结论

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF ∥ AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：（1）∠EFD=∠BCD；（2）AD=CD；（3）CG=EG；（4）BF=BC中，一定成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

∵EF ∥ AC，∠BCA=90°， ∴∠CGE=∠BCA=90°， ∴∠BCD+∠CEG=90°， 又∵CD是高， ∴∠EFD+∠FED=90°， ∵∠CEG=∠FED（对顶角相等）， ∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确； 只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG，故（2）（3）错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBC=∠EBF， 在△BCE和△BFE中， ∠EFD=∠BCD ∠EBC=∠EBF BE=BE ， ∴△BCE≌△BFE（AAS）， ∴BF=BC，故（4）正确， 综上所述，正确的有（1）（4）共2个． 故选B．