如图，已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 、F ，A是椭圆C上的一点，AF ⊥F F
如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（...
如图，已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 、F ，A是椭圆C上的一点，AF ⊥F F ，O是坐标原点，OB垂直AF 于B，且OF =3OB. （Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x +y =t 上任意点M（x ，y ）处的切线交椭圆C于Q 、Q 两点，那么OQ ⊥OQ ”成立.
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| （1）椭圆C的离心率为  . （2）t= b∈（0，b）使得所述命题成 |
| 试题分析：解：（Ⅰ）解法一：由题设AF  ⊥F F 及F （－c，0），F （c，0），不妨设点A（c，y），其中y>0，由于点A在椭圆上，有 + =1， + =1，解得y= ，从而得到A . 1分直线AF 的方程为y= （x+c），整理得b 1 x－2acy+b1 c=0. 2分由题设，原点O到直线AF 的距离为 |OF |，即 = ， 3分将c 1 =a1 －b1 代入原式并化简得a1 =2b1 ，即a= b.∴e=  = .即椭圆C的离心率为 . 4分解法二：点A的坐标为 . 1分过点O作OB⊥AF ，垂足为B，
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