Question

双曲线 上有一点P到左准线的距离为 ,则P到右焦点的距离为 。

双曲线 上有一点P到左准线的距离为 ,则P到右焦点的距离为 。

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Answer 1

【错解分析】设F 1 、F 2 分别为由双曲线的左、右焦点，则由双曲线的方程为 ，易求得a=3,c=5,从而离心率e＝ ,再由第二定义，易求|PF 1 |=ed 1 ＝ ，于是又由第一定义 ，得|PF 2 |= 。 【正解】P若在右支上，则其到F 1 的最短距离应为右顶点A 2 到F 1 的距离| A 2 F 1 |＝a+c＝8，而 ，故点P只能在左支，于是|PF 2 |= 。