Question

从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动

从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．求：（1）球从抛出到落到地面的过程中克服空气阻力所做的功；（2）球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

（1）对整个过程，由动能定理得：-W_f=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²，
克服空气阻力做功：：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²；
（2）空气阻力为：f=kv，
落地前匀速运动，则有：mg-kv₁=0，
刚抛出时加速度大小为a₀，由牛顿第二定律得：
mg+kv₀=ma₀，
解得：a₀=（1+

v0

v1

）g；
答：（1）球从抛出到落到地面的过程中克服空气阻力所做的功为

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²；
（2）球抛出瞬间的加速度大小为（1+

v0

v1

）g．