如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直
如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=52，...
如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=52，则椭圆的离心率为______．
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由题意，设AB的方程为：y=-
x+b，则CD的方程为y=-
x
AB的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x=
∴|AB|=
×
=
CD的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=±
∴|CD|=
×
=
| b |
| c |
| b |
| c |
AB的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2-2a2cx=0，∴x=0或x=
| 2a2c |
| a2+c2 |
∴|AB|=
1+
|
| 2a2c |
| a2+c2 |
| 2a3 |
| a2+c2 |
CD的方程与椭圆方程联立可得（a2+c2）x2=a2c2，∴x=±
| ac | ||
|
∴|CD|=
1+
|
| 2ac | ||
|
| 2a2 | ||
|
