Question

如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直

如图，点A，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CDAB=52，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

由题意，设AB的方程为：y=-

b

c

x+b，则CD的方程为y=-

b

c

x
AB的方程与椭圆方程联立可得（a²+c²）x²-2a²cx=0，∴x=0或x=

2a2c

a2+c2

∴|AB|=

1+ b2 c2

×

2a2c

a2+c2

=

2a3

a2+c2

CD的方程与椭圆方程联立可得（a²+c²）x²=a²c²，∴x=±

ac

a2+c2

∴|CD|=

1+ b2 c2

×

2ac

a2+c2

=

2a2

a2+c 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-08-25 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2， 7 2012-02-25 设椭圆C:x2/a2+y2/2=1的左右焦点分别为F1,F2，A是椭圆C上的一点，向量AF*F1F2=0.，坐标原点O到直线AF1 13 2010-11-27 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点为F1F2,过中点O作直线l交椭圆于A,B 16 2012-12-04 已知F1,F2为椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点，O是坐标原点，过F2作垂直于X轴的直线MF2交椭圆于M 13 2011-01-05 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P，使PF1的中垂线过点F2,求离心 11 2020-01-19 已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左、右顶点分别是A、C... 2016-12-01 如图，椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的 7 2017-12-16 如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式