函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为 ______

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永狂653
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知道答主
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f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx
令sinx=t则-1≤t≤1
y=-2t2+2t+1(-1≤t≤1)
其对称轴t=
1
2
,开口向下
所以当t=
1
2
时,y有最大值-2×
1
4
+2×
1
2
+1
=
3
2

当t=-1时,y有最小值-2-2+1=-3
故答案为-3,
3
2
来谧及情文
2019-01-01 · TA获得超过1120个赞
知道小有建树答主
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原式可以化成
1-2sinx^2+2sinx
即f(x)=-2(sinx-1/2)^2+1+1/2
sinx∈[-1,1]
根据函数单调性,sinx=-1取得最小值,sinx=1/2时取得最大值。
自己算哈。
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