Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为 ______

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为 ______．

Answer 1

f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx
令sinx=t则-1≤t≤1
y=-2t²+2t+1（-1≤t≤1）
其对称轴t=

1

2

，开口向下
所以当t=

1

2

时，y有最大值-2×

1

4

+2×

1

2

+1=

3

2

当t=-1时，y有最小值-2-2+1=-3
故答案为-3，

3

2

Answer 2

原式可以化成
1-2sinx^2+2sinx
即f(x)=-2(sinx-1/2)^2+1+1/2
sinx∈[-1,1]
根据函数单调性，sinx=-1取得最小值，sinx=1/2时取得最大值。
自己算哈。