如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动,
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以4cm...
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动,运动时间为ts(0<t<2),连接PQ.当△CPQ是以PC为腰的等腰三角形时,求t的值.
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过点P分别作PD⊥AC,垂足为D,PE⊥BC垂足为E,
由题意得:BP=5t,CQ=4t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB2=BC2+AC2,
∴AB2=82+62,
∴AB=10,
∴AP=10-5t,
∵PD⊥AC,∠ACB=90°,
∴PD∥BC,
∴
=
=
,
即:
=
=
,
∴PD=8-4t,AD=6-3t,
∴DC=3t,
①当PQ为底时,PC=CQ,
即:PC2=CQ2,
∴PD2+CD2=CQ2,
即:(8-4t)2+(3t)2=(4t)2,
解得:t1=
>2(舍去),
t2=
,
②当QC为底时,PC=CQ,
∵PE⊥BC,
∴CE=
CQ=2t,
∵PD=CE,
∴8-4t=2t,
解得:t=
.
综上所述:当t=
或
时,△PCQ是以PC为腰的等腰三角形.
由题意得:BP=5t,CQ=4t,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB2=BC2+AC2,
∴AB2=82+62,
∴AB=10,
∴AP=10-5t,
∵PD⊥AC,∠ACB=90°,
∴PD∥BC,
∴
AP |
AB |
PD |
BC |
AD |
AC |
即:
10?5t |
10 |
PD |
8 |
AD |
6 |
∴PD=8-4t,AD=6-3t,
∴DC=3t,
①当PQ为底时,PC=CQ,
即:PC2=CQ2,
∴PD2+CD2=CQ2,
即:(8-4t)2+(3t)2=(4t)2,
解得:t1=
32+8
| ||
9 |
t2=
32?8
| ||
9 |
②当QC为底时,PC=CQ,
∵PE⊥BC,
∴CE=
1 |
2 |
∵PD=CE,
∴8-4t=2t,
解得:t=
4 |
3 |
综上所述:当t=
32?8
| ||
9 |
4 |
3 |
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