Question

（2009?江苏一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，

（2009?江苏一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证：（1）平面ABC⊥平面ABC1；（2）EF∥面BCC1B1；（3）GF⊥平面AB1C1．

Answer 1

证明：（1）
∵BC⊥AB
BC⊥BC₁
AB∩BC₁=B
∴平面ABC⊥平面ABC₁（4分）

（2）∵AE=EC₁，A₁F=FG，∴EF∥AA₁∵BB₁∥AA₁
∴EF∥BB₁∵EF?BCC₁B₁∴EF∥面BCC₁B₁；

（3）连接EB，则四边形EFGB为平行四边形
∵EB⊥AC₁
∴FG⊥AC₁
∵BC⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥BE
∴FG⊥B₁C₁
∵B₁C₁∩AC₁=C₁，
所以：GF⊥平面AB₁C₁