Question

已知sinα=35，α∈（π2，π），tan（π-β）=12，则tan（α-2β）=______

已知sinα=35，α∈（π2，π），tan（π-β）=12，则tan（α-2β）=______．

Answer 1

由sinα=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），得到cosα=-

1?sin2α

=-

4

5

，所以tanα=-

3

4

；
由tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，得到tanβ=-

1

2

，所以tan2β=

2tanβ

1?tan2β

=-

4

3

．
则tan（α-2β）=

tanα?tan2β

1+tanαtan2β

=

? 3 4 + 4 3

1+ 3 4 × 4 3

=

7

24

故答案为：

7

24