如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥l于点 E，连结AD，且AD平分∠CAM．
如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥l于点E，连结AD，且AD平分∠CAM．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=...
如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥l于点 E，连结AD，且AD平分∠CAM．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=23，求⊙O的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为______．
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（1）证明：连结OD，如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，
∴∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=2
，
∴AD=
=
=4
，
连结CD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
而∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴
=
，即
=
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，
∴∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=2
| 3 |
∴AD=
| DE2+AE2 |
62+(2
|
| 3 |
连结CD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
而∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴
| AD |
| AE |
| AC |
| AD |
4
| ||
2
|
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