Question

（2011?武汉模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．（1）求证：△ABE与△AD

（2011?武汉模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．（1）求证：△ABE与△ADC相似；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠E与∠C均是

AB

所对的圆周角，
∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC；

（2）解：由（1）知△ABE∽△ADC，
∴

AB

AD

＝

BE

DC

，
∴AD=4，
∴△ADC的面积=4．