Question

有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水．第一次将甲的12倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲．这样再做

有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水．第一次将甲的12倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲．这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装多少克，乙装多少克？

Answer 1

设开始前甲容器装酒精x克，乙容器装水为y克，甲第一次倒给乙一半后甲装内容为：

1

2

x+

1

2

×（

1

2

x+y）=

3

4

x+

1

2

y，乙装内容为

1

4

x+

1

2

y．
再来一次，还按第一步的比例分配，甲装内容为：

3

4

×（

3

4

x+

1

2

y）+

1

2

×（

1

4

x+

1

2

y）=

11

16

x+

5

8

y，相应地，最后乙装的内容为

5

16

x+

3

8

y．
因此，可得：

11

16

x+

5

8

y=300       （1）

11

16

x÷（

11

16

x+

5

8

y）=22%=

11

50

     （2）
由（2）得出39x=10y，即y=3.9x
代入（1）中，解得：x=96，则y=374.4
答：最初甲装酒精96克，乙装水374.4克．

Answer 2

甲X克 乙Y克
第一次分别有
甲 X/2
乙Y+X/2
第二次
甲X/2+Y/2 +X/4=3X/4+Y/2
乙（Y+X/2）/2=Y/2 +X/4
第三次
甲（3X/4+Y/2）/2=3X/8+Y/4
乙Y/2 +X/4+3X/8+Y/4=5X/8+3Y/4
第四次
甲3X/8+Y/4+5X/16+3Y/8=11X/16+5Y/8
乙（5X/8+3Y/4）/2=5X/16+3Y/8
甲11X/16+5Y/8中 X项即是300克溶液中酒精的含量 Y项即水的含量
所以
11X/16=300x 22%
X=66 x 16/11=96
5Y/8=300x(1-22%)
Y=234 x 8/5 =374.4
Y不是整数,不知对不对,不过思路应该没错
1年前