Question

已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数

已知关于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜14．∴当a＜14时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=-2a?1a=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

Answer 1

上述解答有错误．
（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，
∴a²≠0且满足△=（2a-1）²-4a²＞0，
∴a＜

1

4

且a≠0；

（2）不存在这样的a．
∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，
则x₁+x₂=-

2a?1

a2

=0，
解得a=

1

2

，
经检验a=

1

2

是方程的根．
∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，
a的取值范围是a＜

1

4

且a≠0，
而a=

1

2

＞

1

4

（不符合题意）．
所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．