Question

已知双曲线C：x24?y2＝1，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求

已知双曲线C：x24?y2＝1，P为C上的任意点．（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．

Answer 1

（1）双曲线C：

x2

4

?y2＝1的渐近线方程

x2

4

?y2＝0，即x-2y=0和x+2y=0．
（2）设P的坐标为（x，y），则
|PA|²=（x-3）²+y²=（x-3）²+

x2

4

-1=

5

4

（x-

12

5

）²+

4

5

∵|x|≥2，∴当x=

12

5

时，|PA|²的最小值为

4

5

，
即|PA|的最小值为

2 5

5

．