Question

如图,AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AB于点F。求证AB方比AC方=BE比CE

Answer 1

郭敦顒回答：

未见图，依题意自绘了。

AD是△ABC角的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，

求证：AB²：AC²=BE：CE

AC与EF交于G，AF=AG=DF=DG，四边形AFDG为菱形，

DF∥AC，DG∥AB，

∴DG/BF=DE/BE   （1）

作CK⊥EF于K，则Rt⊿CKG∽Rt⊿AOG，

CG/AG=CK/AO，

∵Rt⊿ECK∽Rt⊿EDO，

∴CK/DO=CE/DE，∵AO=DO，

∴CG/AG=CE/DE      （2）

（1）•（2）得

（CG/AG）•（DG/BF）=（CE/DE）•（DE/BE）=CE/BE

（CG•DG ）/（AG•BF）=CE/BE，

（CG•AF ）/（AF•BF）=CE/BE，

∴CE/BE=CG/BF     （3）

∵△ABC∽△FBD∽△GDC，

∴BF/AB=DF/AC，

DG/AB=CG/AC，

∴BF• DG /AB²=DF•CG /AC²，

∴BF• AF /AB²=AF•CG /AC²，

∴AC²/AB²=（AF•CG ）/ （BF• AF）=CG/BF ，

∴AC²/AB²= CG/BF   （4）

由（3），（4）得，

AC²/AB²= CE/BE

∴AB² ：AC²= BE： CE。

 

                             A

 

   

 

 

                   F

                         O       G

                                   K

 

 

        B             D        C                        E

Answer 2

题有毛病 亲~~ 看不懂 再说没图