Question

无穷小的等价代换的条件是自变量趋于0还是函数值趋于0

我们老师说lim(x/趋于π/2)(sin6x/sin2x)不能等价代换,为什么？

Answer 1

要用无穷小替换的话函数值肯定要趋于0，自变量因函数而异，不一定要趋于零。
比如x趋于0时，sinx和x是等价无穷小。同样地，x趋于1时，sin(x-1)和（x-1）也是等价无穷小。

Answer 2

自变量趋于0，函数值区域0

Answer 3

指的是值趋近于零的表达式能被其他简单的表达式代换。

追答

你所举的例子，当x趋近于pi/2时，不满足sinx与x代换的条件，x不趋近于0