Question

请问所有无理函数的积分都有解吗？如果碰到解不了的积分应该如何进一步学习突破？

近期碰到一个这样的积分。学高数也是好几年前了，不知道是因为久疏战阵，想不到解这种问题的套路还是真是比较难解。如果碰到解不出的微积分问题，应该通过学习哪方面知识去寻找答案？

Answer 1

照理说，被积函数连续则可积。但是，可积并不等于有初等的原函数。有许多被积函数找不到初等的原函数很正常，不仅你找不到，可能谁都找不到。比如sinx/x、cosx/x、e^(-x^2)、1/lnx、1/√(1+x^4)等等，看似简单，可是谁都找不到其初等的原函数，因为他们的原函数就不是初等函数。这些问题可以通过级数方法来解决。