Question

若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状。详细的不能再详细。

Answer 1

方程两边同时乘以二得:
2(a^2+b^2+c^2）=2(ab+bc+ac）
(a∧2+b∧2-2ab）+(a∧2+c∧2-2ac）+(b∧2+c∧2-2ac）=0
(a-b)∧2+(b-c)∧2+(a-c)∧2=0
既a=b=c 所以三角形ABC是等边三角形

Answer 2

解：
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

Answer 3

配方后得出是等边三角形