Question

高中数学第十题求解

Answer 1

(1)x^2/4+y^2=1.①
设直线l:y=kx+m(m≠0），②
代入①，x^2+4(k^2x^2+2kmx+m^2)=4,
整理得(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-4=0,③
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-8km/(1+4k^2),x1x2=(4m^2-4)/(1+4k^2),
由②，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2x1x2+km(x1+x2)+m^2,
直线OP,PQ,OQ的斜率成等比数列，
所以y1y2/(x1x2)=k^2,
所以k^2(4m^2-4)-8k^2m^2+m^2(1+4k^2)=k^2(4m^2-4),
所以k^2=1/4,k=土1/2，
所以l为y=土x/2+m,
③变为x^2土2mx+2m^2-2=0,
△=4m^2-4(2m^2-2)=4(2-m^2),
|PQ|=√(5△/4),
O到l的距离h=|m|/√(5/4),
所以S△OPQ=(1/2)|PQ|h=√[m^2(2-m^2)]=√[1-(m^2-1)^2],
所以它的取值范围是(0,1].

追问

呃。乱码了，能不能在草稿纸上帮忙写出来呢？或者

追答

我不会截图。

追问

噢。那你能不能看看我这样设方程可以吗？