Question

线性代数 通解 特解 题

求详细解答~

Answer 1

【分析】
若η1，η2，η3，...，ηs 是Ax=b的不同解，那么ηj-ηi（i≠j）是Ax=0的解。
c1η1+c2η2+...+csηs 当k1+k2+...+ks = 1时，是Ax=b的解。

Ax=b的解的结构
ξ（Ax=b的特解）+c1β1+c2β2+...+ctβt（Ax=0的基础解系）

【解答】
η1，η2，η3是Ax=b的不同解，
所以 η1-η3，η2-η3是Ax=0的不同解，η1+η2-2η3 也是Ax=0的解

R（A）=2，那么n - r（A）= 3 - 2 = 1 ，基础解系有1个非零解向量。
η1+η2-2η3=（1，2，2）T 非零

所以通解是 η1 + c（η1+η2-2η3 ）
即 c（1，2，2）T + （3，2，1)T

newmanhero 2015年2月1日15:39:32

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

那个特解 是η1 能再解释一下吗 以及如何算AX=0这个东西的基础解系
谢谢

追答

已知第1句话是η1，η2，η3是Ax=b的解啊，η1当是特解。（特解就是一个具体的解）

矩阵A是m×n矩阵， r（A） = r
那么 基础解系的解向量个数就是 n - r

Answer 2

Ax=b的通解是Ax=b的一个解加上Ax=0的通解。Ax=0的通解是基础解系的线性组合。
Ax=b的一个解是η1。
R(A)=2，未知量有3个，所以Ax=0的基础解系含有3-2=1个向量。η1+η2-2η3=(1,2,2)'是Ax=0的解，且是基础解系。所以Ax=0的通解是c(1,2,2)'。
所以Ax=b的通解是x=c(1,2,2)'+(3,2,1)'。

Answer 3

A^T*B=
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。