Question

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和 相切与点C，AD⊥EF，垂足为D，（1）求证：∠CAD=∠BAC。

如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和 相切与点C，AD⊥EF，垂足为D，（1）求证：∠CAD=∠BAC。 图一 图二 （2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与 相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。

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Answer 1

解：（1）证明：如图一，连结OC，则 ，且OC=OA， 易得 ， ∵ ，∴OC//AD， ∴ ，∴ ， 即 ；
（2）与 相等的角是 证明如下： 如图二，连结BG ∵四边形ACGB是的内接四边形， ∴ ， ∵D，C，G共线， ∴ ， ∴ ， ∵AB是 的直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 。