Question

已知 f(x)=sinx+ 3 cosx+2，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大

已知 f(x)=sinx+ 3 cosx+2，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．（3）求函数f（x）的对称轴和对称中心．

Answer 1

（本小题满分12分） f(x)=sinx+ 3 cosx+2=2sin(x+ π 3 )+2 ， （1）∵ω=1， ∴函数f（x）的最小正周期是 T= 2π 1 =2π ； （2）当sin（x+ π 3 ）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4， 此时x+ π 3 = π 2 +2kπ，即x=2kπ+ π 6 （k∈Z）； （3）令x+ π 3 =kπ+ π 2 ，解得：x=kπ+ π 6 ， 令x+ π 3 =kπ，解得：x=kπ- π 3 ， 则f（x）的对称轴为 x=kπ+ π 6 （k∈Z），对称中心为 (kπ- π 3 ，2) （k∈Z）． 评分说明：此处对称轴一定要写成 x=kπ+ π 6 （k∈Z）的形式； 对称中心学生容易写成 (kπ- π 3 ，0) ，一律零分； 另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．