Question

已知关于x的一元二次方程2x 2 +4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的

已知关于x的一元二次方程2x 2 +4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x 2 +4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y= x+b (b<k)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

Answer 1

（1）由题意得，Δ=16-8(k-1)≥0．∴k≤3．          ∵k为正整数，∴k=1，2，3； （2）当k=1时，方程2x 2 +4x+k-1=0有一个根为零；当k=2时，         方程2x 2 +4x+k-1=0无整数根；         当k=3时，方程2x 2 +4x+k-1=0有两个非零的整数根．         综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去；k=3符合题意．         当k=3时，二次函数为y=2x 2 +4x+2，把它的图象向下平移8个单位长度         得到的图象的解析式为y=2x 2 +4x-6； （3）设二次函数y=2x 2 +4x-6的图象与x轴交于A、B两点，则A(-3，0)，B(1，0)．         依题意翻折后的图象如图所示． 当直线 经过A点时，可得 ； 当直线 经过B点时，可得 ． 由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为