Question

判断下列命题的真假，并说明理由．（1）两个无理数的和仍然是无理数．（2）如果 ，那么

判断下列命题的真假，并说明理由．（1）两个无理数的和仍然是无理数．（2）如果 ，那么 ．

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Answer 1

（1）假命题，反例见试题解析；（2）真命题，理由见试题解析．

试题分析：（1）可以取 和 ，这两个数是无理数，，但它们的和为0，是有理数，推出原命题为假命题，（2）由不等式性质可以得出原命题为真命题． 试题解析：（1）假命题，反例：如 和 ；∵ ，而0是有理数，∴原命题是假命题， （2）真命题，理由如下： ∵ ，∴ ，∴ ，即： ，∴原命题是真命题．