Question

直线y=x+b与抛物线x 2 =2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______

直线y=x+b与抛物线x 2 =2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b=______．

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ）B（x 2 ，y 2 ） 联立方程可得 y=x+b x 2 =2y 即x 2 -2x-2b=0有两个不同于原点的解 ∴x 1 +x 2 =2，x 1 x 2 =-2b，△=4+8b＞0 ∵OA⊥OB? OA ? OB =0 ∴x 1 x 2 +y 1 y 2 =0?x 1 x 2 +（x 1 +b）（x 2 +b）=0 整理可得2x 1 x 2 +b（x 1 +x 2 ）+b 2 =0 ∴b 2 -2b=0 ∴b=0（舍）或b=2 故答案为：2．