Question

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

C

由题意，得f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax 2 －x|.若a＝0，则f(x)＝|x|，此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．若a<0，则二次函数y＝ax 2 －x的对称轴x＝ <0，且x＝0时y＝0，此时y＝ax 2 －x在区间(0，＋∞)上单调递减且y<0恒成立，故f(x)＝|ax 2 －x|在区间(0，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≤0时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是充分的．反之若a>0，则二次函数y＝ax 2 －x的对称轴x＝ >0，且在区间(0， )上y<0，此时f(x)＝|ax 2 －x|在区间(0， )上单调递增，在区间[ ， ]上单调递减．故函数f(x)不可能在区间(0，＋∞)上单调递增，条件是必要的．