Question

如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如

如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE-∠HAE=90°．（1）求证：BH∥CD．（2）如图2：直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．

Answer 1

（1）证明：如图，延长AE交DC于F，
∵AE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
根据三角形的外角性质，∠DCE-∠AFD=∠CEF=90°，
又∵∠DCE-∠HAE=90°，
∴∠HAE=∠AFD，
∴BH∥CD；

（2）解：∵AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，
∴∠EAM=

1

2

∠EAF，∠EAN=

1

2

∠BAE=

1

2

（∠EAF+∠BAF），
∴∠MAN=∠EAN-∠EAM=

1

2

（∠EAF+∠BAF）-

1

2

∠EAF=

1

2

∠BAF，
∵BH∥CD，
∴∠BAF=∠AFG，
∴∠MAN=

1

2

∠AFG．