Question

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+π4）=c（I）求角A的大小．，（II）若

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin（B+π4）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．

Answer 1

（I）

2

asin（B+

π

4

）=a（sinB+cosB）=c，
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

4

；
（II）sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B）=

2

2

sinBcosB+

2

2

sin²B=

2

4

（sin2B-cos2B）+

2

4

=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

，
∵0＜B＜