Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，C为BO的中点，P为OA上一动点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，C为BO的中点，P为OA上一动点．（1）点D的坐标为______；（2）求经过点D的反比例函数解析式；（3）求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

Answer 1

（1）∵A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为：（-1，2）；
故答案为：（-1，2）；

（2）设经过点D的反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵点D的坐标为：（-1，2），
∴k=xy=（-1）×2=-2，
∴经过点D的反比例函数解析式为：y=-

2

x

；

（3）设点C关于O点的对称点为C′，
∵C为BO的中点，∴坐标为C′（1，0），
连接C′D，则C′D的长为所求，PC+DP=C′D=

22+22

=2

2

，
∵D到x轴距离为2，CC′=2，可得△DCC′是等腰直角三角形，
∴△POC′为等腰直角三角形，易得点P的坐标为（0，1）．