Question

计算∮L（2x-y+4）dx+（5y+3x-6）dy，其中L为圆周x2+y2=1，取逆时针方向

计算∮L（2x-y+4）dx+（5y+3x-6）dy，其中L为圆周x2+y2=1，取逆时针方向．

Answer 1

考点解析

本题考点：格林公式及其应用．

问题解析：由于积分曲线是封闭的，且两个被积函数在曲线内具有一阶连续偏导数，因此将曲线积分通过格林公式转化为二重积分计算即可．

由题意，设L所围成的区域为D，
而P=2x-y+4，Q=5y+3x-6，它们在L所围成的区域D内具有一阶连续偏导数

Answer 2

由题意，设L所围成的区域为D，
而P=2x-y+4，Q=5y+3x-6，它们在L所围成的区域D内具有一阶连续偏导数
∴原式=

?

D

(

?Q

?x

?

?P

?y

)dσ＝

?

D

4dσ＝4π