Question

在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE=EC

在△ABC中，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC，BE=EC．

Answer 1

解答：证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC    

BD＝DC    

AD＝AD    

   

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等），
又AB=AC，
∴AE⊥BC，BE=EC（三线合一）．

Answer 2

解答：证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC BD＝DC AD＝AD

∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE（全等三角形的对应角相等），
又AB=AC，
∴AE⊥BC，BE=EC（三线合一）．