Question

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2a2?y2b2＝1(a、b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点

已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲线x2a2?y2b2＝1(a、b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为2+12+1．

Answer 1

由题设知：TF=p，设双曲线的半焦距c，另一个焦点为F'，则c＝

p

2

，TF=2c=FF'，由△TFF'为Rt△知TF′＝2

2

c，e＝

c

a

＝

FF′

TF′?TF

＝

2

2 2 ?2

＝

2

+1
故答案为

2

+1