Question

设A是4×3矩阵，r（A）=1，ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关解，下列哪个是Ax=0的基础

设A是4×3矩阵，r（A）=1，ξ1，ξ2，ξ3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关解，下列哪个是Ax=0的基础解系？（　　）A．ξ1+ξ2+ξ3B．ξ1+ξ2-2ξ3C．ξ1+ξ2，ξ2+ξ3D．ξ2-ξ1，ξ3-ξ2

Answer 1

A是4×3矩阵，所以AX=b含有3个未知数，矩阵的秩为1，所以基础解系有2个向量．
所以A，B错误．
要验证向量是不是方程组的解，只需要把向量代入方程即可．
A（ξ₁+ξ₂）=2b，A（ξ₂+ξ₃）=2b，A（ξ₂-ξ₁）=0，A（ξ₃-ξ₂）=0，
且向量ξ₂-ξ₁与ξ₃-ξ₂线性无关
所以C错误，D正确．
故应选D．