Question

在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，

在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）∵b²=16，
∴b=±4，
∵B（0，b）是y轴负半轴上一点，
∴B（0，-4），
∵AB⊥y轴，S_△AOB=12．
∴

1

2

AB?BO=12，即

1

2

AB×4=12，解得AB=6，
∴A的坐标为（6，-4），
（2）如图1，过点N作NM∥x轴，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分线，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分线，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x轴，
∴∠OED=∠AFD，
∵ED⊥OA，
∴∠EOD+∠AFD=90°，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

×90°=45°．
（3）如图2，过点N作NM∥x轴，

∵NM∥x，
∴∠MNO=∠NOC，
∵ON是∠EOD的角平分线，
∴∠MNO=∠NOC=

1

2

∠EOD，
又∵MN∥AB
∴∠MNF=∠NFA，
∵FN是∠AFD的角平分线，
∴∠MNF=∠NFA=

1

2

∠AFD，
∵AB∥x轴，
∴∠OED=∠AFD，
∵∠ODF=∠EOD+∠AFD=α，
∴∠ONF=∠MNO+∠MNF=

1

2

（∠EOD+∠AFD）=

1

2

α．