Question

若limx→0sinxex?a(cosx?b)＝5，则a=______，b=______

若limx→0sinxex?a(cosx?b)＝5，则a=______，b=______．

Answer 1

∵由题意知

lim

x→0

sinx

ex?a

(cosx?b)＝5且

lim

x→0

sinx(cosx?b)＝0
∴

lim

x→0

ex?a＝1?a＝0
∴a=1
∴极限可以化为

lim

x→0

sinx

ex?1

(cosx?b)
利用等价无穷小量知：
sinx～x
e^x-1～x
∴原极限等价于

lim

x→0

sinx

ex?1

(cosx?b)＝

lim

x→0

x

x

(1?b)
∴1-b=5
∴b=-4
故答案为：
a=1，b=-4