Question

（2012?梧州一模）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为

（2012?梧州一模）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上．（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

mv₀²
设向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv₀=（m+km）v
v=

2gh

1+k

（2）规定向右为正方向，由动量守恒定律：
mv₀=mv₁+mv₂                       
得：v1＝?

k?1

k+1

v0
根据机械能守恒：

1

2

mv02＝

1

2

mv12+

1

2

mv22
得：v2＝

2

k+1

v0
须满足：

k?1

k+1

v0＞

2

k+1

v0
得：k＞3
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，碰后它们的共同速度为

2gh

1+k

；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，为使两小球能发生第二次碰撞，k应满足的条件k＞3．