Question

设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且a<f(x)<b,证明在(a,b)内至少有一点h,使得f(h

设f(x)在闭区间[a,b]上连续，且a<f(x)<b,证明在(a,b)内至少有一点h,使得f(h)=h成立

Answer 1

设F(x)=f(x)-x, a<=x<=b
则F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)<0, F(b)>0
由函数连续性可知，在(a,b)内至少有一点h,使得F(h)=0成立，即
在(a,b)内至少有一点h,使得f(h)=h成立。

追问

请问你怎么得出F(a)0的

追答

根据定义，F(a)=f(a)-a，f(x)在闭区间[a,b]上连续，且a0,f(b)-b0,F(b)<0，不好意思啊……

追问

没事，不过我还想问一点，题上没给[a,b]>0.假如我是说假设a=-5,f(a)=-3,b=-1,f(b)=-2,那么f(a)<0,f(b)<0 你看有没有这种可能

是我理解错了，感谢你的讲解！