Question

拆项法是因式分解中一种技巧

过程、答案

Answer 1

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例:分解因式：x^3-9x+8．
分析：本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x^3-9x-1+9
=(x^3-1)-9x+9
=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x^3-x-8x+8
=(x^3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法3 将三次项x^3拆成9x^3-8x^3．
原式=9x^3-8x^3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法4 添加两项-x^2+x^2．
原式=x^3-9x+8
=x^3-x^2+x^2-9x+8
=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)

Answer 2

(1) x^3 + x^2 - 2
= ( x^3 - 1 ) + ( x^2 - 1)
= (x - 1)(x^2 + x + 1) + ( x + 1)(x - 1)
= ( x - 1) ( x^2 + x + 1 + x + 1)
= ( x - 1) ( x^2 + 2x + 2)

( 2) x^3 - 7x + 6
= x^3 - 1 - 7x + 7
= ( x^3 - 1) - 7(x - 1)
= ( x - 1) ( x^2 + x + 1) - 7(x - 1)
= ( x - 1)(x^2 + x + 1 - 7x + 7)
= ( x - 1)(x^2 - 6x + 8)
= ( x - 1) ( x - 2)( x - 4)

(3) x^4 + x^2 + 1
= (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2
= ( x^2 + 1)^2 - x^2
= (x^2 + 1 + x)( x^2 + 1 - x)
= ( x^2 + x + 1)( x^2 - x + 1)

追问

你第二个做错了吧，应该是（X-1)(X+3)(X-3)

追答

第二个没有错，按你给的答案进行乘法运算得到的结果如下：与题中所给的多项式不一至。
（X-1)(X+3)(X-3) = ( x - 1)( x^2 - 9)

= x^3 - 9x - x^2 + 9
= x^3 - x^2 - 9x + 9