Question

高中数学三角函数值域问题，急急急！

y=（2sinx+3）/（4cosx-4），x属于r 求y的值域，目前当cosx不等于1做

Answer 1

用反解法
y=（2sinx+3）/（4cosx-4）
4YCOSX-4Y=2SINX+3
2SINX-4YCOSX=-3-4Y
根号下(2的平方+4的平方) SIN(X+Φ)=-3-4Y
SIN(X+Φ)=(-3-4Y)/(2倍根号5)
因为 -1<=SIN(X+Φ)<=1
所以-1<=(-3-4Y)/(2倍根号5)<=1
所以[(-2*根号5-3/4]<=Y<=[(3-2*根号5)/4]

Answer 2

解题思路,cosx等于1时,y为负无穷(上正下负),所以没有下限的,但有上限.就是负无穷到负什么的样子.
其实sinx=(2tg(x/2))/(1+tg(x/2)*tg(x/2))
cosx=(1-tg(x/2)*tg(x/2))/(1+tg(x/2)*tg(x/2))
令tg(x/2)=t,则原方程化为
y=(4t+3+3tt)/(-8tt),还是上正下负
剩下的就简单,有几种解法了.关键是分析能力
100分了就写全点
紧接着,化成(3+8y)tt+4t+3=0
方程有解,则4*4-4*3*(3+8y)>=0
解得y<=-5/24
前面的公式为半角公式

方法二
观察,把sinx化为cosx就行了
首先y=（2sinx+3）/（4cosx-4）
2sinx=4ycosx-4y-3
两边平方,cosx设为t,得4-4tt=16yytt+16yy+9-32yyt-24yt+24y
解出(16yy+4)tt-(32yy+24y)t+(16yy+24y+5)=0
bb-4ac=24*24yy-(16*4*5yy+16*16yy+16*24y+16*5)
bb-4ac=-16*24y-16*5>=0
y<=-5/24 (只到这一步,扣1/3分)
且|t|<=1,得|32yy+24y+_根号(deta)|<=32yy+8(解出t,带入)
化简,得|8yy+6y+_根号(-24y-5)|<=8yy+2
1.6y+根号(-24y-5)<=2,解出y的值
2.-6y+根号(-24y-5)<=16yy+2,解出y的值
求1与2交集,再与y<=-5/8相交
最后,综上所述y<=-5/8

总结,方法一背公式,是计算题1到3得解法,
方法二考基本功,是倒数3到2题的解法.这题不推荐用.

Answer 3

用反解法
y=(2sinx+3)/(4cosx-4)
4YCOSX-4Y=2SINX+3
2SINX-4YCOSX=-3-4Y
根号下(2的平方+4的平方)
SIN(X+Φ)=-3-4Y
SIN(X+Φ)=(-3-4Y)/(2倍根号5)
因为
-1<=SIN(X+Φ)<=1
所以-1<=(-3-4Y)/(2倍根号5)<=1
所以[(-2*根号5-3/4]<=Y<=[(3-2*根号5)/4]