Question

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复的七位数中，能被165整除

试找出由0，1，2，3，4，5，6这7个数字组成的没有重复的七位数中，能被165整除的最大数和最小数。

Answer 1

因165=3*5*11

所以此7位数必同时能被3，5，11整除。而0+1+2+3+4+5+6=21能被3整除，所以排成的7位数只需能同时被11，5整除即可。

根据能被11整除的数的性质，设7位数奇位上的数字和为x,偶数位上的数字和为y则

x-y是11的倍数而x-y与x+y的奇偶性相同，且x+y=21，所以只有x-y=11或-11

即x=5,y=16或x=16,y=5

由于7位数能被5整除，所以其末位数必为0或5

当末位数必为0或5时，找不到4个数的和为5，所以只有x=16,y=5，即该7位数的奇数位上的数字和为16，偶数位上的数字和为5，且其末位数必为5。

只有两组分法：

1， 奇数位上的数字（1，4，6，5），偶数位上的数字（0，2，3）

2， 奇数位上的数字（2，3，5，6）偶数位上的数字（0，1，4）

1中最大数和最小数分别为6342105和1042635

1中最大数和最小数分别为6431205和2031645

所以所求的最大数和最小数分别为6431205和1042635