Question

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm．导轨和金属杆接触良好，导轨和金属杆的电阻可忽路，不计一切摩擦，已知重力加速度为g．（1）求磁感应强度的大小；（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v1且v1＜vm时，求此时杆的加速度大小；（3）若在达到最大速度的过程中电阻R上产生的热量为Q，求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．

Answer 1

（1）金属杆达到最大速度v_m时受力平衡，则有：
mgsinθ=BIL
又 I=

BLVm

R

联立解得：B=

mgRsinθ L2 Vm

（2）当杆的速度达到v₁时所受的安培力大小为：
F=BI₁L=BL

BLv1

R

=

B2L2v1

R

根据牛顿第二定律得：
mgsinθ?

B2 L2 V1

R

＝ma
则得：a=gsinθ?

V1

Vm

gsinθ
（3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒得：
mgh=

1

2

m

v

2 m

+Q
则得：h=

m v 2 m +2Q

2mg

答：（1）磁感应强度的大小是

mgRsinθ L2 Vm

；
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v₁且v₁＜v_m时，此时杆的加速度大小是gsinθ?

V1

Vm

gsinθ；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为

m v 2 m +2Q

2mg

．