Question

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a 2 +3ab+2b 2 （1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=______．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a 2 +5ab+6b 2 ．①你画的图中需要C类卡片______张． ②可将多项式a 2 +5ab+6b 2 分解因式为______． （3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式______（填写选项）．A．xy= m 2 - n 2 4 ，B．x+y=m，C．x 2 -y 2 =m?n，D．x 2 +y 2 = m 2 + n 2 2 ．





Answer 1

（1）如图： （2a+b）（a+2b）=2a 2 +5ab+2b 2 ． 故答案为：2a 2 +5ab+2b 2 ； （2）①∵长方形的面积为a 2 +5ab+6b 2 ， ∴画的图中需要C类卡片6张， 故答案为：6． ②a 2 +5ab+6b 2 =（a+2b）（a+3b）， 故答案为：（a+2b）（a+3b）． （3）根据图③得：x+y=m， ∵m 2 -n 2 =4xy， ∴xy= m 2 - n 2 4 ， x 2 -y 2 =（x+y）（x-y）=mn， ∴x 2 +y 2 =（x+y） 2 -2xy=m 2 -2× m 2 - n 2 4 = m 2 + n 2 2 ， ∴选项A、B、C、D都正确． 故答案为：ABCD．