Question

数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列的第______项

数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则89是该数列的第______项．

Answer 1

观察数列1，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，
该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，
∴分子、分母之和为16的有15项．
而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：

1

16

，

2

15

，

3

14

，

4

13

，…，

15

2

，

16

1

；其中

8

9

是分子、分母之和为17的第8项；．
故共有

15+1

2

×15+8＝128项．
故答案为128．