Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率；（II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值．

Answer 1

（Ⅰ）取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P＝

C 1 2

C 1 5

?

C 1 3

C 1 5

+

C 1 3

C 1 5

?

C 1 2

C 1 5

＝

12

25

…（5分）
（Ⅱ）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2.P(ξ＝0)＝

C 2 3

C 2 5

＝

3

10

；P(ξ＝1)＝

C 1 2 ? C 1 3

C 2 5

＝

3

5

；P(ξ＝2)＝

C 2 2

C 2 5

＝

1

10

；…（7分）
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

…（9分）
Eξ＝0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

＝

4

5

…（12分）