Question

已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，-1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，

已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，-1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．

Answer 1

（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m²-8+n=0 和 2m-m-1=0，
解得 m=1，n=7．
（2）由 l₁∥l₂ 得：m²-8×2=0，m=±4，
又两直线不能重合，所以有 8×（-1）-mn≠0，对应得 n≠2m，
所以当 m=4，n≠-2 或 m=-4，n≠2 时，l₁∥l₂．
（3）当m=0时直线l₁：y＝?

n

8

和 l₂：x＝

1

2

，此时，l₁⊥l₂，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n∈R时直线 l₁ 和 l₂垂直．